Dadas las funciones f(x) = x ^ 2 y g(x) = 9 - x ^ 2 determine la medida del ángulo que forman las rectas tangentes a cada función en los puntos de corte de sus gráficas?

Las curvas se cortan en : 9 - x² = x²

2 x² = 9 ; x² = 9 / 2

x = 3 / √2 = 3√2 / 2 ; x = - 3√2 / 2

Dada la simetría ; y = 9 / 2

Buscamos las pendientes de las rectas tangentes en los puntos de corte.

Se obtiene por derivada

y'1 = 2 x ; luego m1 = 2 .

3√2 / 2 = 3√2

y'2 = - 2 x ; m2 = - 3√2

tgФ = |m2 - m1| / (1 + m1 .

M2) = |3√2 - ( - 3√2) / [ 1 - 3√2 ( - 3√2)]

tgФ = 0, 447

De modo queФ = 24, 1°

Saludos Herminio.