Dada las siguiente sucesiones geométricas determina el término general an y el término y particular indicado : a) 2, 4, 8. , a6 b)5, 10, 20. , a7 c)2, 8, 32, . A5 d) - 2, - 6, . A4.
En resumen
Recordemos : an = a1 * r ^ (n - 1)Para el caso a)2, 4 , 6, . A6 = ?
Recordemos : an = a1 * r ^ (n - 1)Para el caso a)2, 4 , 6, .
A6 = ?
A1 = 2 ; a2 = 4 ; n = 2Reemplazando : 4 = 2 * r ^ (2 - 1)4 = 2 * r ^ (1)4 = 2 * rr = 4 / 2r = 2Ahora : an = 2 * 2 ^ (n - 1)an = 2 ^ n (Porque 2 = 2 ^ 1 y al multiplicar 2 * 2 ^ (n - 1) se suman los exponentes es decir queda : (2 ^ 1) * (2 ^ (n - 1)) = 2 ^ (n - 1 + 1) = 2 ^ n Termino generalan = 2 ^ na6 = ?
N = 6a6 = 2 ^ (6) = 64b) 5, 10, 20, .
A7 = ?
A1 = 5 ; a2 = 10 ; a3 = 20a1 = 5 ; a2 = 10 ; n = 210 = 5 * r ^ (2 - 1)10 = 5 * r ^ (1)10 = 5rr = 10 / 5r = 2an = 5 * 2 ^ (n - 1) Termino generala7 = ?
; n = 7a7 = 5 * 2 ^ (7 - 1)a7 = 5 * 2 ^ (6)a7 = 5 * 64a7 = 320c) 2, 8, 32, .
A5a1 = 2 ; a2 = 8 ; n = 28 = 2 * r ^ (n - 1)8 = 2 * r ^ (2 - 1)8 = 2 * rr = 8 / 2r = 44 = 2²an = 2 * 4 ^ (n - 1)an = 2 * 2 ^ 2(n - 1)an = 2 * 2 ^ (2n - 2)Pero como 2 = 2 ^ 1an = (2 ^ 1)(2 ^ (2n - 2))an = 2 ^ (2n - 2 + 1)an = 2 ^ (2n - 1) (Termino general)a5 = ?
; n = 5a5 = 2 ^ (2(5) - 1)a5 = 2 ^ (10 - 1)a5 = 2 ^ (9)a5 = 512d) - 2, - 6, .
A4a1 = - 2 ; a2 = - 6 ; n = 2 - 6 = - 2 * r ^ (2 - 1) - 6 = - 2 * r ^ (1) - 6 = - 2 * rr = - 6 / - 2r = 3an = - 2 * 3 ^ (n - 1) (Termino general)a4 = ?
; n = 4a4 = - 2 * 3 ^ (4 - 1)a4 = - 2 * 3 ^ (3)a4 = - 54.
4 , 6 , 8 , 10 , xdato : todos son suma de 2ejemplo4 + 2 = 66 + 2 = 88 + 2 = 10entoncesx = 10 + 2 x = 12.
Respuesta : 64 Explicación paso a paso : y la razón es que cada cantidad se multiplica por 2 y da cuyo resultado.
El término general de una sucesión geométrica es an = a1 . R ^ (n - 1)Para esta tarea es a1 = 8, r = 12 / 8 = 3 / 2a7 = 8 . (3 / 2) ^ (7 - 1) = 91, 125Mateo.