Dada la siguiente expresión :La mínima expresión (escrita mediante una única fracción y sin paréntesis) luego de realizar todas las operaciones indicadas (siendo el denominador distinto de cero), es?

Bueno tu ejercicio es el siguiente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%202%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-x%2B%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%20%29%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2Bx-2%20%29%7D%7Bx%28%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B3-3x%2B%20x%5E%7B2%7D%20%20%29%7D%7D%20%20" />

Entonces vamos desarrollando un poco

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%202%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D-x%2B%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%29%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2Bx-2%20%29%7D%7Bx%28%20-%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2B3-3x%2B%20x%5E%7B2%7D%20%29%7D%7D%20%3D%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B2%7D-2x%2B%20%5Cfrac%7B%202x%5E%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%29%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%2Bx-2%20%29%7D%7B%28%20-%5Cfrac%7Bx%7D%7Bx%7D%2B3x-3x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E%7B3%7D%20%29%7D%7D%20%3D%20...%5C%5C...%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%28%201-2x%2B%20x%5E%7B2%7D%20%29%20%28%20%5Cfrac%7B1%2B%20x%5E%7B2%7D%20-2x%7D%7Bx%7D%20%29%7D%7B%28%20-1%2B3x-3x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E%7B3%7D%20%29%7D%7D%20%3D%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%28x-1%20%29%28x-1%29%20%28%20%5Cfrac%7B1%2B%20x%5E%7B2%7D%20-2x%7D%7Bx%7D%20%29%7D%7B%28%20-1%2B3x-3x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E%7B3%7D%20%29%7D%7D" />

Ahora si no notas el denominador ese es un caso de factoreo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28a-b%29%20%5E%7B3%7D%20%3D%20a%5E%7B3%7D-3%20a%5E%7B2%7Db%2B3a%20b%5E%7B2%7D%20-%20b%5E%7B3%7D%20%20%20%20%5C%5C%20%28x-1%29%20%5E%7B3%7D%20%3D%20x%5E%7B3%7D%20-3%20x%5E%7B2%7D%20%2B3x-1" />

entonces nos queda así

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%28x-1%20%29%28x-1%29%20%28%20%5Cfrac%7B1%2B%20x%5E%7B2%7D%20-2x%7D%7Bx%7D%20%29%7D%7B%28%20-1%2B3x-3x%5E%7B2%7D%20%2B%20x%5E%7B3%7D%20%29%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%28x-1%20%29%28x-1%29%20%28%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B2%7D%20-2x%2B1%7D%7Bx%7D%20%29%7D%7B%28%20x-1%20%29%20%5E%7B3%7D%20%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%28x-1%20%29%28x-1%29%20%28%20%5Cfrac%7B%20%28x-1%29%28x-1%29%7D%7Bx%7D%20%29%7D%7B%28%20x-1%20%29%20%5E%7B3%7D%20%7D%7D%20%5C%5C%20...%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B%28x-1%29%20%5E%7B4%7D%20%7D%7Bx%7D%20%7D%7B%28x-1%29%20%5E%7B3%7D%20%7D%20%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7B%28x-1%29%20%5E%7B4%7D%20%7D%7Bx%7D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%28x-1%29%20%5E%7B3%7D%20%7D%20%29%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%20%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7Bx-1%7D%20%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%7D%20" />

y ya eso sería todo.

Algo larguitos loe ejercicios, .

Jaja.

Espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.