Dada la funcion f(x) = 3 ln x / x ^ 3 + 1 calcular f'(1) Es un ejercicio de derivadas , ayuda porfavor con desarollo si es posible : ) !
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 2 votos · mejor respuesta de Khsjjdnjmhdnkndjmnd
En resumen
Hola, Hay varias formas de hacer esta derivada, lo haré con la derivada del producto : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28fg%29%27%20%3D%20f%27%20%5Ccdot%20g%20%2B%20f%20%5Ccdot%20g%27" /> Para esto tienes que saber las derivadas básicas : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola,
Hay varias formas de hacer esta derivada, lo haré con la derivada del producto :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28fg%29%27%20%3D%20f%27%20%5Ccdot%20g%20%2B%20f%20%5Ccdot%20g%27" />
Para esto tienes que saber las derivadas básicas :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%28x%5E%7Bn%7D%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20nx%5E%7Bn-1%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%28ln%20x%29%7D%7Bdx%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%20" />
Sabiendo esto, reescribamos f(x) :
f(x) = (3lnx) * (x³ + 1)⁻¹
Tomamos,
f = 3lnx
g = (x³ + 1)⁻¹
Entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20f%27%28x%29%20%3D%20%28fg%29%27%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%7D%20-%203lnx%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%5E%7B-2%7D%20%5Ccdot%203x%5E%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Af%27%28x%29%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B9x%5E%7B2%7Dlnx%7D%7B%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%20" />
Evaluando en 1 :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%281%29%20%3D%20%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B1%281%5E%7B3%7D%2B1%29%7D%20-%20%20%5Cfrac%7B9%5Ccdot%201%5E%7B2%7Dln1%7D%7B%281%5E%7B3%7D%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bf%27%281%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%20%7D" />
Implícitamente ocupé la regla de la cadena para calcular la derivada de (x³ + 1)⁻¹, quizás no hayas visto esa regla , por eso también lo haré con la derivada de la división, obviamente debe dar lo mismo :
Sea,
f(x) = f / g
f = 3lnx
g = x³ + 1
La derivada de la división está dada por :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7Bf%7D%7Bg%7D%29%27%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bf%27g%20-%20fg%27%7D%7Bg%5E%7B2%7D%7D%20%20%20" />
Luego sustituyendo por las expresiones que tenemos, nos da la derivada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%20%3D%20%20%28%5Cfrac%7Bf%7D%7Bg%7D%29%20%27%20%3D%20%20%5Cfrac%7B%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%7D%5Ccdot%20%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%20-%203lnx%5Ccdot%283x%5E%7B2%7D%29%20%7D%7B%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0Af%27%28x%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7Bx%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%7D%20-%20%5Cfrac%7B9x%5E%7B2%7Dlnx%7D%7B%28x%5E%7B3%7D%2B1%29%5E%7B2%7D%7D%20%20%20%20" />
Evaluamos nuevamente y ,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bf%27%281%29%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%7D%7B2%7D%7D%7D" />
Salu2 : ).
(3 lnx)' (x³ + 1) - (3 lnx) (x³ + 1)'
f'(x) = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = (x³ + 1)² 3 / x(x³ + 1) - (3 lnx) (3x²) 3x² + 3 - 9 lnx x² = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (x³ + 1)² (x³ + 1)² 3×1² + 3 - 9 ln1 × 1² 3 + 3 - 9×0×1 6
f'(1) = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - = 3 (1³ + 1)² 2 2.
Hola, Hay varias formas de hacer esta derivada, lo haré con la derivada del producto : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.
Respuesta : Explicación paso a paso : Si la función es f (x) = 5 , entonces ; esta función se dice es constante su gráfica es una linea horizontal que pasa por y = 5 Por tanto si te fijas bien al ser una recta…
Respuesta : f(x) : 2x2 - 5x + 3Explicación paso a paso : se debe aplicar las propiedades de las derivadas en cada uno el exponente se lo multiplica con el numero que esta alado de la incognito y asi sucesivamente para…