Al trazar la gráfica (se puede apreciar al final de la respuesta) las intersecciones en los ejes coordenados son :
Para x :
(0, 0) y ( - 2, 0)
Para y :
(0, 0)
El vértice para la parábola es :
( - 1, - 1)
El valor máximo es : vértice : ( - 1, - 1)
La ecuación el eje vertical de simetría : x = - 1
Dada, f(x) = 2x + x²
La intersección con el eje x :
x² + 2x = 0
Aplicamos la resolvente : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%2B%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b-%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%20%7D%20%7D%7B2a%7D" />Siendo ;
a = 1 b = 2 C = 0
Sustituimos ;
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2%2B%5Csqrt%7B2%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D%7B2%7D" />x_1 = 0
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-2-%5Csqrt%7B4%7D%20%7D%7B2%7D" />x_2 = - 2
La intersección con el eje y :
Se puede ver en la gráficasustituyo x = 0 en la función ;
y = x² + 2x y = (0)² + 2(0)
y = 0 El vértice se calcula x_v = - b / 2a
ya conocidas a y b ;
x_v = - 2 / 2 x_v = - 1
La coordenada de y_v se calcula, sustituyendo x_v en la función ;
y_v = ( - 1)² + 2( - 1) y_v = - 1 Si a < 0, entonces el vértice es el valor máximo
Si a > 0, entonces el vértice es el valor mínimo
a = 1 Para una función cuadrática la ecuación estándar del eje vertical de simetría es :
x = - b / 2a ⇒ x = - 1
Puedes ver otro ejercicio similar brainly.
Lat / tarea / 12784192.
