Cuestion de vida o muerte, ayudenme con limites y funciones, me falta el Cy el D?

Hola

Te dejo el procedimiento

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%202%7D%20%5Cfrac%7Bx%5E2-3x%2B4%7D%7B3x%5E3-18x%5E2%2B36x-24%7D%20" />

Si reemplazamos directo el 2 (que es el valor que la x tiende a tomar) en la función nos da como resultado∞

Entonces conviene hacerlos por limites laterales, probando con un valor aproximado a 2 por la izquierda y otro por la derecha.

Ej : 1.

9999999 por la izquierda y 2.

0000001 por la derecha

Con estos valores en el límite, por izquierda el límite tiende a tomar - ∞ y por derecha tiende a tomar ∞

Entonces llegamos a la conclusión, que si los limites laterales tienden a tomar distintos valores, entonces no existe límite para esa función.

Siguiente

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%2081%7D%20%5Cfrac%7Bx-81%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20-9%7D%20" />

Vemos que nos queda 0 / 0 al evaluar el límite

Nos conviene multiplicar y dividir por la conjugada del denominador

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%2081%7D%20%5Cfrac%7Bx-81%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20-9%7D.%5Cfrac%7B%5Csqrt%7Bx%7D%20%2B9%7D%7B%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2B9%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%2081%7D%20%5Cfrac%7B%28x-81%29.%28%5Csqrt%7Bx%7D%20%2B9%29%7D%7B%20%5C%20x-81%7D" />

Se simplifica el x - 81

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%2081%7D%20%5Csqrt%7Bx%7D%20%2B9" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%2081%7D%20%5Csqrt%7B81%7D%20%2B9" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20%5C%2081%7D%20f%28x%29%20%3D18" />

El límite es 18.