Cuatro elevado a la x es igual a 800?

4ˣ = 800

㏒₄(4ˣ) = ㏒₄(800) ⇒ usando㏒ₐ(aˣ) = x , simplifique la expresión

x = ㏒₄(800)

x = ㏒₂²(800)

x = 1 / 2 * ㏒₂(800)

x = 1 / 2 * ㏒₂(2⁵ * 5²)⇒ usando㏒ₐ(x * y) = ㏒ₐ(x) + ㏒ₐ(y)

x = 1 / 2 * ( ㏒₂(2⁵) + ㏒₂(5²) )

x = 1 / 2 * (5 + ㏒₂(5²))

x = 5 / 2 + 1 / 2 * ㏒₂(5²)

x = 5 / 2 + 1 / 2 * 2㏒₂(5)

x = 5 / 2 + ㏒₂(5) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Comprobemos :

4 ^ (5 / 2 + ㏒₂(5)) = 800 ⇒recordemos㏒ₐ(x * y) = ㏒ₐ(x) + ㏒ₐ(y)

4 ^ (5 / 2) * 4 ^ (㏒₂(5)) = 800

2² ^ (5 / 2) * 2² ^ (㏒₂(5)) = 800

2 ^ (5) * 2 ^ (2㏒₂(5)) = 800

32 * 2 ^ ㏒₂(5²) = 800

32 * 5² = 800

32 * 25 = 800

800 = 800.