Cuantos valores puede tomar x sabiendo que 64 / x es una fracción propia e irreductible mayor que 4 / 15?

Por condición :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3E%2064" /> 64" alt = "x > 64" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B64%7D%7Bx%7D%20%20%3E%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B15%7D%20" /> \ frac{4}{15} " alt = " \ frac{64}{x} > \ frac{4}{15} " align = "absmiddle" class = "latex - formula">

Además, como es irreductible, «x» y 64 deben ser PESÍ (primos entre sí)

Resolviendo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=240%20%3E%20x%20%3E%2064" /> x > 64" alt = "240 > x > 64" align = "absmiddle" class = "latex - formula">

De donde tenemos 175, pero nos faltaría quitar los valores múltiplos de 2

Luego

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B175%20-%201%7D%7B2%7D%20%20%3D%2087" />

Finalmente, hay 88 valores.