Cuantos terminos tienela progresion aritmetica a6 = 0 ; a15 = 18 y an = 28?

La progresión aritmética tiene : 20 términos1.

Para encontrar los el número de términos de una progresión tenemos, la fórmula del último término.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7Bn%7D%3Da_%7B1%7D%2Bd%28n-1%29%5C%5C%5C%5C28%3Da_%7B1%7D%2Bd%28n-1%29%5C%5C" />Despejamos n<img src="https://tex.z-dn.net/?f=28%3Da_%7B1%7D%2Bd%28n-1%29%5C%5C%5C%5Cn-1%3D%5Cfrac%7B28-a_%7B1%7D%7D%7Bd%7D%5C%5C%5C%5Cn%3D%5Cfrac%7B28-a_%7B1%7D%7D%7Bd%7D%2B1%20...%281%29" />2.

Tomamos la secuencia desde <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B6%7D" /> hasta <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B15%7D" /> que son valores que nos brinda el ejercicio.

La cantidad de términos en esta secuencia es n' = (15 - 6) + 1 = 10 Utilizamos la misma fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B15%7D%3Da_%7B6%7D%2Bd%28n%27-1%29%5C%5C%5C%5C18%3D0%2Bd%2810-1%29%5C%5C%5C%5Cd%3D18%2F9%5C%5C%5C%5Cd%3D2" />3.

Ahora encontraremos el valor de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D" /> tomando los términos hasta <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B6%7D" />Cantidad de términos es n'' = 6<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B6%7D%3Da%7B1%7D%2Bd%28n%27%27-1%29%5C%5C%5C%5C0%3Da_%7B1%7D%2B2%285%29%5C%5C%5C%5Ca_%7B1%7D%3D-10" />4.

Finalmente ya podemos encontrar la cantidad de términos, reemplazando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_%7B1%7D" /> en (1)[img = 10].