Cuantos terminos se deben sumar de la progresion 2, 5, 8, 11, ?
Cuantos terminos se deben sumar de la progresion 2, 5, 8, 11, . Para que el resultado sea 1855.
En resumen
Hola! Para hallar la respuesta a esta pregunta debemos utilizar la fórmula de la sumatoria de los términos de una progresión aritmética que dice lo siguiente : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Hola!
Para hallar la respuesta a esta pregunta debemos utilizar la fórmula de la sumatoria de los términos de una progresión aritmética que dice lo siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bn%28a1%20%2B%20an%29%7D%7B2%7D%20" />
En donde a1 representa el primer término, an representa el término enésimo y n representa la cantidad de términos de la progresión.
En este caso, debemos despejar la n para hallar su valor, pero por ahora no conocemos el valor del término enésimo, por lo que diremos que : - La fórmula para el cálculo del término general o enésimo es la siguiente :
an = a1 + (n - 1)d
Donde d representa la relación de recurrencia de la progresión que se obtiene al calcular la diferencia entre los términos consecutivos.
Entonces.
D = a2 - a1
d = 5 - 2
d = 3
Y si an = a1 + (n - 1)d, por lo tanto an = 2 + (n - 1)3
an = 2 + 3n - 3
an = 3n - 1
Reemplazamos este valor en la fórmula de la sumatoria de los términos y decimos lo siguiente :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bn%28a1%20%2B%20an%29%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1.855%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bn%5B%282%29%20%2B%20%283n%20-%201%29%5D%7D%7B2%7D%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=1.855%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bn%283n%20%2B%201%7D%7B2%7D%20" />
1.
855 x 2 = 3n² + n
3.
710 = 3n² + n ⇒ 3n² + n - 3.
710
Y ahora utilizaremos la fórmula cuadrática para hallar el valor de n :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-b%20%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%281%29%20%2B-%20%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D-4%283%29%283710%29%7D%7D%7B2%283%29%7D%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-%281%29%20%2B-%20%5Csqrt%7B44521%7D%7D%7B6%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-1%2B211%7D%7B6%7D%20" /> o
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-1-211%7D%7B6%7D%20" />
n = 35 o n = - 0, 33
En este caso descartaremos el resultado negativo y diremos que se deben sumar 35 términos de la progresión 2, 5, 8, 11, .
Para que la suma de estos sea 1.
855
Saludos!
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