¿Cuantos terminos debe tener la progeresion aritmetica : 120, 117, 114?
¿Cuantos terminos debe tener la progeresion aritmetica : 120, 117, 114. Para que la suma de todos sus terminos sea 2295?
En resumen
Datos : t1 = 120 r = - 3 tn = ? N = ? Tn = t1 + (n - 1). R tn = 120 + (n - 1). ( - 3) tn = 120 - 3n + 3 tn = 123 - 3n . (I) <img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%28%5Cfrac%7Bt1%2Btn%7D%7B2%7D%29%20n" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Datos :
t1 = 120 r = - 3 tn = ?
N = ?
Tn = t1 + (n - 1).
R
tn = 120 + (n - 1).
( - 3)
tn = 120 - 3n + 3
tn = 123 - 3n .
(I)
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S%3D%20%28%5Cfrac%7Bt1%2Btn%7D%7B2%7D%29%20n" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2295%20%3D%20%28%20%5Cfrac%7B120%20%2B%20tn%7D%7B2%7D%29n%20" />
2295(2) = (120 + tn) n
4590 = 120n + tn(n)
Reemplazamos el valor de tn
4590 = 120n + (123 - 3n)n
4590 = 120n + 123n - 3n²
4590 = 243n - 3n²
3n² - 243 + 4590 = 0
Simplificando
n² - 81n + 1530 = 0
n - 51
n - 30
n - 51 = 0 n - 30 = 0
n = 51 ∨ n = 30.