¿Cuántos términos de la progresión - 9, - 4, 1, 6, ?

Primero veamos si es una progresión aritmética o geométrica.

Si es aritmética su diferencia debe ser constante, pero si es geométrica su razón debe ser constante.

Entonces

Diferencia = D = an - an - 1

D = 6 - 1 = 5

1 - ( - 4) = 5 - 4 - ( - 9) = 5

como su diferencia es constante, entonces es aritmética.

La formula para halar la sumatoria de una profesión aritmética es

Sn = n / 2 (2a1 + (n - 1)D)

como la suma debe ser 390 entonces.

Sn = 390

a1 = - 9

D = 5

sólo nos falta halar n

390 = n / 2 (2( - 9) + (n - 1)5) = = = = = > despejamos n

390 = n / 2 ( - 18 + 5n - 5)

780 = n (5n - 23)

780 = 5n ^ 2 - 23n

como se puede observar tiene la forma de un trino mío cuadrado

usamos la formula cuadratica

entonces

5n ^ 2 - 23n - 780 = 0

a = 5 b = - 23 c = - 780

x = [ - b ± √ (b2 - 4ac) ] / 2a

x = [ - ( - 23) ± √ (( - 23 ) ^ 2 - 4(5)( - 780)) ] / 2(5)

x = [ 23± √ (529 + 15600 ] / 10

x = [ 23±127] / 10

x1 = 23 - 127 / 10

x1 = - 52 / 5

x2 = 23 + 127 / 10

x2 = 15

como la pregunta es cuantos términos, entonces la respuesta no puede ser negativa, por lo tanto se necesitan 15 términos.

Suerte.