Cuantos subconjuntos contiene un conjunto unitario?

Enmatemáticas, unconjunto unitarioes unconjuntocon un único elemento.

Por ejemplo, el conjunto { 0 } es un conjunto unitario.

Observe que un conjunto como, por ejemplo, { { 1, 2, 3 } } es también un conjunto unitario : el único elemento es un conjunto (que, sin embargo, no es unitario).

Un conjunto es unitario si y solamente si sucardinalidades uno.

En la construcción - teorético - conjuntista de los números naturales, el número 1 es definido como el conjunto unitario { 0 }.

En lateoría axiomática de conjuntos, la existencia de conjuntos unitarios es una consecuencia delaxioma del conjunto vacíoyaxioma de apareamiento : el primero da vacío, y el último, aplicado al apareamiento de { } y { }, produce el conjunto unitario{ \ displaystyle \ { \ { \ } \ }}.

SiAes un conjunto y S es cualquier conjunto unitario, existe exactamente unafuncióndeAaS, la función constante que envía cada elemento deAal elemento deS.

Las estructuras construidas sobre conjuntos unitarios sirven a menudo como losobjetos terminales o finaleso los objetos cero de variascategorías :