Cuántos números positivos cumplen con la condición que al ser los divididos entre 25 se obtiene un resto igual al séxtuplo del cociente respectivo?
En resumen
X = cada uno de los números que cumplen la condición. Y = cociente de la división. 6Y = resto de la división. X = 25Y + 6Y Como el resto tiene que ser menor que 25. Entonces tenemos : 6Y < 25 - - - > dividimos por 6 los dos miembros.
X = cada uno de los números que cumplen la condición.
Y = cociente de la división.
6Y = resto de la división.
X = 25Y + 6Y
Como el resto tiene que ser menor que 25.
Entonces tenemos :
6Y < 25 - - - > dividimos por 6 los dos miembros.
Y < 4, 166667
Como el cociente tiene que ser positivo, entonces para el cociente Y tenemos cuatro posibles valores : 1, 2, 3 y 4.
Por tanto la cantidad de números que cumplen la condición son 4.
Por curiosidad te pongo cuales son esos números :
X₁ = 25×1 + 6×1 = 31.
X₂ = 25×2 + 6×2 = 62.
X₃ = 25×3 + 6×3 = 93.
X₄ = 25×4 + 6×4 = 124.
En general es D = C d + R (dividendo = cociente por divisor más resto. A) D = 18 . 7 + 4 = 130 El resto es siempre menor que el divisor : restos de dividir por 7 son : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 D = 18 . 7 + 0 = 126 (división…
Sea q el cociente, d = 43, entonces se cumple del dato del problema D = dq + R , luego : R = q D = 43q + q D = 44q , pero por teoria R = q Dmáx = 1848 esa es la respuesta.