¿cuantos numeros palindromos de tres digitos existen , tales que la suma de sus digitos es 23?

Palíndromos te refieres a capicúas, supongo.

Pues habría que buscar un truquillo para no tener que andar contándolos y comenzaré por los capicúas más altos que serán los que comiencen y acaben en 9.

Obviamente ya tenemos las centenas y las unidades que son nueves, por tanto, sumados ellos y restados de 23 nos dará la cifra de las decenas :

9 + 9 = 18.

23 - 18 = 5 - - - - - > 1er.

Número : 959

Para el 8 ya podemos deducir que llevará otra cífra en las decenas que será dos unidades mayor que la que hemos usado para los nueves porque al sumar 8 + 8 nos da un número menor en 2 unidades al calculado para los nueves, o sea, tanto rollo para deducir que el palíndromo con el 8 será 878

Para el 7, aplicando la misma regla, será el 797

Y ya no nos quedan más que cumplan la condición ya que con el 6 ya no hay cifra en las decenas que sumada a esta cifra doblada nos dé 23, no alcanza.

Así pues, tenemos 3 números : 959, 878, 797

Saludos.