Cuantos números naturales de 3 cifras cumplen que la diferencia entre dos de sus cifras cualesquiera es menor que2?

¿Cuántos números naturales de 3 cifras cumplen que la diferencia entre dos de sus cifras cualesquiera es menor que 2?

___________________________________________________Lo primero que puede deducirse de esa condición es que las cifras a usar han de ser consecutivas dos a dos, es decir, podemos usar las cifras 1 y 2, las cifras 2 y 3, las cifras 3 y 4 .

Etc. pero nunca podremos usar tres cifras consecutivas ya que si tomamos por ejemplo : 1, 2, 3, ocurre que 3 - 1 = 2 y ya no se cumple la condición.

Así pues, contaremos primero los números cuyas cifras son las tres iguales y tenemos exactamente nueve números, a saber : 111, 222, 333.

Etc. hasta el 999, ok?

Dejamos esos números aparte y ahora consideramos las cifras 1 y 2 pero tomadas de tres en tres, es decir que podemos calcular por combinatoria y concretamente por el sistema de variaciones con repetición.

Tenemos VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 2 ELEMENTOS TOMADOS DE 3 EN 3 donde la fórmula es bien simple : VR (2, 3) = 2³ = 8 números de 3 cifras podremos conseguir con el 1 y el 2Ahora solo hay que darse cuenta de que igual que hemos cogido el 1 y el 2, podremos tomar el 2 y el 3, el 3 y el 4 y así sucesivamente hasta el 8 y el 9 siendo un total de 8 pares de números distintos, así pues, el resultado anterior sólo hay que multiplicarlo por 8 y tendremos un total de 8×8 = 64 y a este resultado sumamos los obtenidos inicialmente donde se repetían las 3 cifras, que eran 9 números más resultando un total de.

64 + 9 = 73 números es la respuesta.

Saludos.