¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12?
¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12?
En resumen
PREGUNTA¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12? _______________________________________________________SOLUCIÓN۞ HØlα!
Mejor respuesta
PREGUNTA¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12?
_______________________________________________________SOLUCIÓN۞ HØlα!
✌Para este problema tomaremos diferentes casos☛ Cuando el número comienza en 5, los números serán : 507 516 525 534 543 552 561 570☛ Cuando el número comienza en 6 606 615 624 633 642 651 660 Rpta.
En total existe 15 números.
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¡Buenas!
Tema : Conteo<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextbf%7BProblema%20%3A%7D" />¿Cuántos números enteros entre 500 y 700 existen, tales que la suma de sus dígitos es 12?
RESOLUCIÓNSea <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BN%7D" /> un número que cumpla <img src="https://tex.z-dn.net/?f=500%20%3C%20%5Ctextrm%7BN%7D%20%3C%20700" /> de aquí se deduce que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BN%7D" /> es un numeral de tres cifras, de esta forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BN%7D%20%3D%20%5Coverline%7Bwxy%7D" />Encontremos los números de la forma <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BN%7D%20%3D%20%5Coverline%7B5xy%7D" /> cuya suma de cifras sea 12, entonces se cumple que.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%2B5%3D12" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D7" />A partir de aquí es muy intuitivo encontrar soluciones enteras no negativas para <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%2By%3D7" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%3D%200%5C%20%2C%5C%20y_%7B1%7D%20%3D%207" /> [img = 10] [img = 11] [img = 12] [img = 13] [img = 14] [img = 15] [img = 16]En total existen 8 posibles números de la forma [img = 17] cuya suma de cifras es 12.
Se sigue un procedimiento análogo para [img = 18] [img = 19] [img = 20]Estas son las soluciones.
[img = 21] [img = 22] [img = 23] [img = 24] [img = 25] [img = 26] [img = 27]En total existen 7 posibles números de la forma [img = 28] cuya suma de cifras es 12.
Con esto se logro obtener la cantidad de números entre 500 y 700 cuya suma de cifras es 12.
Adicionando los resultados obtenido se logra [img = 29].
RESPUESTA[img = 30].
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72 porque de 11 al 19 no se incluyen porque tienen 1 del 20 - - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 hay 9 del 30 al 39 sin incluir el 31 del 40 al 49 haci hasta llegar al 99 entonces 9 * 8 = 72.
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