Cuántos números de tres cifras no tienen ninguna cifra impar en su escritura?

Si cada número de 4 dígitos en total puede tener cualquier dígito excepto el 3, tenemos que para cada dígito podemos colocar el 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 que en total son 9 dígitos.

Es decir, tenemos 9 elementos a repartir en un arreglo de 4 puestos.

Los elementos se pueden repetir en un arreglo y la posición de los elementos en el arreglo es importante.

En consecuencia, por lo antes expuesto utilizaremos VARIACIONES con REPETICIÓN para responder esta pregunta :

Vm, n = m ^ n

donde "m" es el número de elementos a repartir y "n" es el tamaño del arreglo.

M = 9

n = 4

V9, 4 = 9 ^ 4 = 6561

A este valor debemos RESTAR los números que comiencen con 0, ejemplo ; 0001, 0296, 0033 ya que podría considerarse que no tienen 4 dígitos y fueron contabilizados cuando obtuvimos el 6561.

Los números que comienzan con 0 podemos calcularlo de manera semejante a lo anterior, pero fijamos el primer dígito en 0 y el resto de los otros 3 dígitos pueden tomar cualquiera de los 9 elementos permitidos (sin el 3).

En consecuencia :

m = 9

n = 3 (primer dígito fijado en 0)

V9, 3 = 9 ^ 3 = 729

Al final el total de números de 4 dígitos que no contienen ningún 3 es 6561 - 729 = 5832 números.