Cuantos números de la forma : (a - 2) (2a) (4b)b en base 12 existen?

¡Buenas!

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Coverline%7B%28a-2%29%282a%29%284b%29b%7D_%7B12%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BNos%20piden%20saber%20cuantos%20n%5C%27umeros%20de%20esa%20forma%20pueden%20existir%7D%20%20%5C%5C%20%20%5Ctextrm%7Bpor%20teor%5C%27ia%20sabemos%20que%20cada%20d%5C%27igito%20debe%20ser%20menor%20que%20su%20base.%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%200%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%20a-2%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%2012%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%200%20%5Cleq%20%202a%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%2012%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%200%20%20%5Cleq%204b%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%2012%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%200%20%20%5Cleq%20b%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%2012%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cboldsymbol%7BNota%7D%5C%20%5Ctextrm%7BRecordar%20que%20todos%20pueden%20tomar%20el%20valor%20de%20cero%2C%20a%20excepcion%7D%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bdel%20primer%20d%5C%27igito%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%202%5C%20%5Ctextless%20%5C%20a%5C%20%5Ctextless%20%5C%2014%5C%20%5C%20%5Cwedge%5C%20%5C%200%20%5Cleq%20a%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%206%20%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7B%5Cboldsymbol%7Ba%7D%20debe%20cumplir%20con%20ambas%20desigualdades%20por%20eso%20se%20coloca%7D%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bel%20conectivo%20l%5C%27ogico%20%22%5Cboldsymbol%7By%7D%22%20tambien%20conocido%20como%7D%5C%20%5Cwedge%20%5C%5C%20%20%5C%5C%202%5C%20%5Ctextless%20%5C%20a%5C%20%5Ctextless%20%5C%2014%5C%20%5C%20%5Cwedge%5C%20%5C%200%20%5Cleq%20a%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%206%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%202%5C%20%5Ctextless%20%5C%20a%5C%20%5Ctextless%20%5C%206%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BConcluimos%20que%20%5Cboldsymbol%7Ba%7D%20solo%20puede%20tomar%20los%20siguientes%20valores%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20C.V.A%20%3D%20%5C%7B3%3B%5C%204%3B%5C%205%5C%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BAnalogamente%20%5Cldots%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%200%20%5Cleq%204b%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%2012%5C%20%5Cwedge%5C%200%20%5Cleq%20b%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%2012%20%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%200%20%5Cleq%20b%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%203%5C%20%5Cwedge%5C%200%20%5Cleq%20b%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%2012%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%200%20%20%5Cleq%20b%20%5C%20%5Ctextless%20%5C%20%203%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BConcluimos%20que%20%5Cboldsymbol%7Bb%7D%20solo%20puede%20tomar%20los%20siguientes%20valores%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20C.V.A%20%3D%20%5C%7B0%3B%5C%201%3B%5C%202%5C%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BAhora%20que%20sabemos%20que%20tanto%20%5Cboldsymbol%7Ba%7D%20como%20%5Cboldsymbol%7Bb%7D%20pueden%20tener%203%20valores%7D%20%5C%5C%20%20%5Ctextrm%7Bcomo%20m%5C%27aximo%2C%20podemos%20hallar%20la%20cantidad%20de%20valores%20posibles.%7D" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctextrm%7BDebido%20a%20que%20los%20dos%20primeros%20d%5C%27igitos%20depeden%20de%20%5Cboldsymbol%7Ba%7D%20los%20tomaremos%7D%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Bcomo%20si%20fuesen%20uno%20solo.%7D%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BDe%20manera%20similar%2C%20los%20dos%20%5C%27ultmos%20d%5C%27igitos%20dependen%20de%20%5Cboldsymbol%7Bb%7D%20.%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Coverline%7B%28a-2%29%282a%29%284b%29b%7D_%7B12%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Coverline%7B%28a-2%29%282a%29%7D%5C%20%5Cto%5C%20%5Ctextrm%7B3%20valores%20posibles%7D%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Coverline%7B%284b%29%28b%29%7D%5C%20%5Cto%5C%20%5Ctextrm%7B3%20valores%20posibles%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BEn%20estos%20casos%20para%20saber%20la%20cantidad%20de%20combinaciones%20posibles%20se%7D%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7Brealiza%20una%20multiplicaci%5C%27on.%20%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5C%20%5Ccdot%5C%203%20%3D%209%20" />

RESPUESTA

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B9%7D" />.