¿Cuántos números de 4 cifras son múltiplos de 7 y terminan en 1?

Todos los números múltiplos de 7 de 4 cifras que terminan en 1 podemos descomponerlos en números cuyos últimos digitos terminan en 3 y que al multiplicarlos por 7 terminaran en 1 y tendrán 4 cifras por lo que estarán comprendidos entre 1000 / 7 y 9999 / 7 haciendo las cuentas veras que el menor es el 143 y el mayor es 1423 además veras que van de diez en diez es decir 143 - 153 - 163 etc.

Entonces tendremos 1423 - 143 = 1280 números, de los cuales dividiendo por 10 obtenemos 128 números que cumplen con la condición pedida a lo que debemos sumar 1 es decir 128 + 1 = 129 que es el resultado exacto del conjunto de números de cuatro cifras múltiplos de 7 y que terminan en 1.

Para que entiendas porque a 128 le sume 1 te lo explico :

Si tenes un conjunto A formado por n elementos

a1

a2 = a1 + r

a3 = a1 + r + r = a1 + 2.

R

an = a1 + (n - 1).

R es decir, tenes n elementos que van de r en r desde a1 hasta an si restamos los extremos tenemos an - a1 = a1 + (n - 1).

R - a1 = (n - 1).

R

Aplicado al ejemplo : 1423 - 143 = (n - 1).

10 despejando n tenemos 1280 / 10 + 1 = n = 128 + 1 = 129

Espero haber sido claro.

Suerte!