CUANTOS NUMEROS COMPRENDIDOS ENTRE 3000 Y 5000 SE PUEDEN FORMAR CONLOS DIGITOS 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 SI CADA UNO NO SE PUEDE REPETIR EN CADA Número?

Lo hacemos por partes.

Consideramos primero el intervalo desde 3000 hasta 3999 y vemos que en las unidades de millar ya tenemos el 3 que quedará ahí fijo.

Tendremos que rellenar las posiciones correspondientes acentenas, decenas y unidades que son la cantidad de elementos a tomar en cada variación.

Como nos dan 7 cifras para variar y entre ellas está el 3, este dígito no podemos contarlo entre los elementos a variar porque ya está fijo en las decenas de millar y si contáramos con él se repetiría, así que los elementos a variar serán 6

Después de todo este rollo, se trata de :

VARIACIONES (sin repetición) DE 6 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n) (centenas, decenas y unidades)

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Si nos vamos al segundo tramo : del 4000 al 4999, tenemos exactamente los mismos cálculos a realizar ya que en este tramo se podrá usar el 3 pero no el 4, es decir, seguimos con 6 elementos a variar de 3 en 3 y el resultado será 120, por tanto la solución al ejercicio será el doble de lo calculado antes.

Es decir que en las condiciones descritas, se pueden formar 240 números

Saludos.