Cuántos numerales de tres cifras difereneexisten en el sistema decimal?

Tarea : ¿Cuántos numerales de tres cifras diferentes existen en el sistema decimal?

Respuesta : 630 números cumplen esa condición.

Explicación paso a paso : Esto se resuelve con combinatoria.

Números de 3 cifras tenemos desde el 100 hasta el 999 pero hay que descontar todos aquellos en que se repita una, dos o tres cifras.

Para ello hemos de usar el modelo combinatorio de VARIACIONES de 10 elementos "m" (del 0 al 9) tomados de 3 en 3 "n".

Su fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_m%5En%3D%5Cdfrac%7Bm%21%7D%7B%28m-n%29%21%7D" />Sustituyo los datos : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B10%7D%5E3%3D%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B%2810-3%29%21%7D%3D%5Cdfrac%7B10%2A9%2A8%2A7%21%7D%7B7%21%7D%20%3D720%5C%20n%5C%27umeros" /> Pero este no es el resultado final ya que hay que descontar todos los números que lleven el cero delante, por ejemplo, 012, 026 .

Etc. - - - el cero delante no tiene valor y no podemos considerarlo un número de 3 cifras sino de 2 - - - y para ello hemos de calcular las variaciones de las dos cifras finales, sin tener en cuenta la primera que es donde está ese cero.

VARIACIONES DE 10 ELEMENTOS TOMADOS DE 2 EN 2<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V_%7B10%7D%5E2%3D%5Cdfrac%7B10%21%7D%7B%2810-2%29%21%7D%3D%5Cdfrac%7B10%2A9%2A8%21%7D%7B8%21%7D%3D90%5C%20n%5C%27umeros" />Restamos esta cantidad de la primera : 720 - 90 = 630 números cumplen esa condición.

Saludos.