¿Cuántos ladrillos utilizará una escalera de 6 pisos?

Adjunto la imagen del problema.

Si las escaleras de 3 y 4 pisos están formadas por 6 y 10 ladrillos respectivamente, sabemos que el número de ladrillos irá aumentando en la misma cantidad de pisos que haya.

3 pisos = 1 + 2 + 3 .

4 pisos = 1 + 2 + 3 + 4 .

5 pisos = 1 + 2 + .

+ 5 .

Y así sucesivamente.

Por tanto, podemos plantear la sumatoria de una progresión aritmética de la siguiente manera.

N pisos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Sn%20%3D%20%5Cfrac%7Bn%28n%2B1%29%7D%7B2%7D%20" />

Donde Sn = Sumatoria en la posición enésima ó ladrillos

n = Posición enésima

Entonces.

6 pisos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_6%20%3D%20%5Cfrac%7B6%286%2B1%29%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_6%20%3D%20%5Cfrac%7B6%287%29%7D%7B2%7D%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_6%20%3D%20%5Cfrac%7B42%7D%7B2%7D%20%3D%2021" /> ladrillos

10 pisos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_10%20%3D%20%5Cfrac%7B10%2810%2B1%29%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_10%20%3D%20%5Cfrac%7B10%2811%29%7D%7B2%7D%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_10%20%3D%20%5Cfrac%7B110%7D%7B2%7D%20%3D%2055" /> ladrillos

50 pisos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_50%20%3D%20%5Cfrac%7B50%2850%2B1%29%7D%7B2%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_6%20%3D%20%5Cfrac%7B50%2851%29%7D%7B2%7D%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_6%20%3D%20%5Cfrac%7B2550%7D%7B2%7D%20%3D%201.275" /> ladrillos

Espero que sea de ayuda!