Cuantos lados tiene un polígono , si se han trazado 90 diagonales ?

La formula para calcular las diagonales de un poligono es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%20" />

donde n es el numero de lados del poligono

si tiene 90 diagonales :

90 = n(n - 3) / 2

90 * 2 = n(n - 3)

180 = n² - 3n

0 = n² - 3n - 180

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B-b%2B-%20%5Csqrt%7Bb%5E%7B2%7D-4.a.c%20%7D%20%7D%7B2.a%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283%2B-%20%5Csqrt%7B9%2B720%7D%20%29%2F2" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%283%2B-%2027%29%2F2" />

x = 30 / 2 = 15

x = 3 - 27 = - 24 no sirve al ser negativo

rta : tiene 15 lados.