Cuantos divisores compuestos tiene 97020?

Los divisores compuestos, son aquellos números que dividen al número y que no son primos ni el uno.

Para hallar la cantidad de divisores compuestos de un número debes partir de su descomposicion en números primos (descomposición canónica).

En este caso : 97020 = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (5) (7 ^ 2) (11)

Existe un teorema que establece que el número total de divisores de un número es igual al cantidad de veces que se repite cada factor primo aumentada en 1.

Esto es los exponentes que aparecen en la descomposición canónica cada uno aumentado en 1 :

Así tenemos que el número total de divisores que tiene el número 97020 = (2 + 1) (2 + 1) (1 + 1)(2 + 1) (1 + 11) = 3 * 3 * 2 * 3 * 2 = 108 divisores.

Si no estás seguro de dónde salieron los números de arriba, fíjate en lo siguiente :

El exponente del 2 más 1 es 2 + 1

El exponente del 3 más 1 es 2 + 1

El exponente del 5 más 1 es 1 + 1

El exponente del 7 más 1 es 2 + 1

El exponente del 11 más 1 es 1 + 1

Como te preguntan la cantidad de divisores compuestos, le restas 1 (porque el número 1 también es un divisor) y la cantidad de diferentes factores primos, que en este caso es 5 (el 2, el 3, el 5, el 7 y el 11).

Eso nos lleva a que el número de divisores compuestos es 108 - 1 - 5 = 102

Respuesta : 102.