Cuantos cuadrilateros hay en un tablero de ajedrez?

Es bastante complicado de contarlos todos porque, además de los que te dice Camilo, que no son pocos, habría que contar con los cuadrados que se forman con 7 casillas, con 6, con 5, etc.

Y además partiendo de una casilla diferente cada vez con lo que, técnicamente, son distintos cuadrados que hay que tener en cuenta, aunque tengan el mismo nº de casillas por lado.