¿cuantos?

El nº de mujeres lo llamo "m"

La parte que debían pagar cada una la llamo "p"

Se cumpliría esta primera ecuación :

m·p = 14000 .

Despejando .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=p%20%3D%20%20%5Cfrac%7B14000%7D%7Bm%7D%20" />

Como se retiran 3 de las mujeres, quedan (m - 3)

Y eso incrementa la parte que ha de pagar cada una de las restantes en 1.

500, es decir que la nueva parte es (p + 1500)

Se plantea la nueva ecuación :

(m - 3)·(p + 1500) = 14000 .

Sustituyo el valor de "p" de la anterior.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28m-3%29%2A%20%28%5Cfrac%7B14000%7D%7Bm%7D%20%2B1500%29%20%3D%2014000%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%28m-3%29%2A%20%28%20%5Cfrac%7B14000%2B1500m%7D%7Bm%7D%29%3D14000%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2014000m%20%2B1500m%5E2%20-42000-4500m%3D14000m%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201500m%5E2-4500m-42000%3D%200%20" />

Simplificando a su mínima expresión al dividir todo por 1500 que es el máximo común divisor de los tres coeficientes, queda.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m%5E2%20-3m-28%3D0" />

A resolver por fórmula general de resolución de ec.

De 2º grado.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=m_1_%2Cm_2%3D%20%5Cfrac%7B%20-b%20%28%2B-%29%20%5Csqrt%7Bb-4ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_1%3D%20%5Cfrac%7B3%2B11%7D%7B2%7D%20%3D7%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20m_2%3D%20%5Cfrac%7B3-11%7D%7B2%7D%3D-4%20" />

Al tratarse de personas, no se tiene en cuenta la solución negativa y finalmente se obtiene el nº de 7 mujeres quehabía al principio.

Saludos.