¿Cuanto mide la altura de un triangulo isósceles, cuya base mide 8cm y los lados qué son iguales son 12 cm?
¿Cuanto mide la altura de un triangulo isósceles, cuya base mide 8cm y los lados qué son iguales son 12 cm? .
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Rociozm1013
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Respuesta : Mide 11, 31Explicación paso a paso : La altura cae perpendicular a la base y la divide en dos partes iguales y, a su vez, divide al triángulo en dos triángulos rectángulos iguales pero opuestos simétricamente, que comparten el cateto mayor que es la altura que vamos a calcularTomamos uno cualquiera de los dos triángulos rectángulos.
Al cateto menor (que es la mitad de la base, es decir 4cm), lo llamamos bAl cateto mayor, que es la altura que vamos a calcular, lo llamamos aY la hipotenusa, que es uno cualquiera de los lados iguales del triángulo isósceles, la llamamos hAplicamos el T.
De Pitágoras : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%3Da%5E%7B2%7D%2Bb%5E%7B2%7D%5C%5Ca%5E%7B2%7D%3Dh%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D%5C%5Ca%5E%7B2%7D%3D12%5E%7B2%7D-4%5E%7B2%7D%5C%5Ca%5E%7B2%7D%3D144-16%5C%5Ca%3D%5Csqrt%7B128%7D%5C%5Ca%3D11%2C31" />.
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Explicación paso a paso : utilizando el teorema de Pitágoras, podemos determinar el valor de la altura : a² (cateto) + b² (cateto) = c² (hipotenusa)
En nuestro triángulo :
a² = altura (h)
b² = b / 2
c² = a
Debemos sustituir los valores del teorema con los nuestros, y despejar la altura :
h² + (b / 2)² = a²
h² + b² / 4 = a²
h² = a² – b² / 4
h = √ (a² – b² / 4)
h² + (8 / 2)² = 12²h² = 12² - 8² / 4h = √12² - 8² 4h = 11.
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