Cuanto es = a ^ 2 + 5a + 6 / a + x y cuanto es = 6x ^ 2 - xy - 2y ^ 2?

Para resolverla primera, debemos factorizar el numerador, recordando que este es un caso notable de factorización escribimos así :

a ^ 2 + 5a + 6 = (a + .

)(a + .

) donde el primer signo es igual al segundo signo de el polinomio original, y el segundo signo es resultado del producto del segundo y el tercer signo del polinomio ( + * + ) = ( + )y donde los espacios .

Serán llenados por números tales queque al multiplicarse den el tercer término, 6 y al SUMARSE (por signos iguales) den el coeficiente del segundo término, 5.

Estos números son 3 y 2, entonces reemplazamos los espacios .

Con estos números así :

a ^ 2 + 5a + 6 = (a + 3)(a + 2)

Y al dividirlo para (a + x) nos dá : (a + 3)(a + 2) / (a + x)

Para resolver la segunda, desglozaremos el - xy por términos que nos ayuden a factorizar, esto se conoce como artificio matemático, así :

6x ^ 2 - xy - 2y ^ 2 = 6x ^ 2 - 4xy + 3xy - 2y ^ 2 con esto, agrupamos terminos convenientemente, así :

6x ^ 2 - 4xy + 3xy - 2y ^ 2 = (6x ^ 2 + 3xy) - (2y ^ 2 + 4xy)

Sacamos factor común en el primer miembro 3x, y queda :

(6x ^ 2 + 3xy) = 3x(2x + y)

Sacamos factor común en el primer miembro 2y, y queda : - (2y ^ 2 + 4xy) = - 2y(y + 2x)

Y el polinomio queda :

(6x ^ 2 + 3xy) - (2y ^ 2 + 4xy) = 3x(2x + y) - 2y(y + 2x)

Dentro del paréntesis, el orden de los sumandos no afecta, así, escribimos :

3x(2x + y) - 2y(y + 2x) = 3x(2x + y) - 2y(2x + y)

Y el factor (2x + y) es factor común en ambos términos, entonces factorizamos así :

3x(2x + y) - 2y(2x + y) = (2x + y)(3x - 2y)

Y esta es la respuesta del segundo ejercicio.

Las respuestas son :

a ^ 2 + 5a + 6 / a + x = (a + 3)(a + 2) / (a + x)

y

6x ^ 2 - xy - 2y ^ 2 = (2x + y)(3x - 2y).