Cuanto es 2x + 3y = - 8 y 3x + y - 12?

2x - 3y = 8 EC.

1

3x + 2y = 25 EC.

2

Por metodo de reducción :

.

Se multiplicapor 2 la EC.

1

2[2x - 3y = 8]

4x - 6y = 16

Multiplicamos por 3 la EC.

2

3[3x + 2y = 25]

9x + 6y = 75

Ahora sesuman las dos ecuaciones que se han multiplicado

4x - 6y = 16

9x + 6y = 75

13x + 0y = 91 luego desaparecen las "Y"

13x = 91

x = 91 / 13

x = 7

Para resolver y sepuedetomar cualquier ecuacion y sustituir el valor de x

2x - 3y = 8

2(7) - 3y = 8

14 - 3y = 8 - 3y = 8 - 14 - 3y = - 6

y = - 6 / - 3

y = 2

Igualación :

Despejar la x en EC.

1

x = (8 + 3y) / 2

Luego despejamos x en EC.

2

x = (25 - 2y) / 3

Igualas las x de ambos despejes

(8 + 3y) / 2 = (25 - 2y) / 3

Resuelves x

24 + 9y = 50 - 4y

9y + 4y = 50 - 24

13y = 26

y = 26 / 13

y = 2

Para resolver x elijes cualquiera de los dos despejes y resuelves

x = (25 - 2y) / 3

x = (25 - 2(2)) / 3

x = (25 - 4) / 3

x = 21 / 3

x = 7

Sustitución :

despejar la x en EC.

1

x = (8 + 3y) / 2

y sustituyes en EC.

2

3[(8 + 3y) / 2] + 2y = 25

y resuelves y

12 + (9 / 2)y + 2y = 25

(13 / 2)y = 25 - 12

y = 13 / (13 / 2)

y = 2

Ahora resolvemos x en la ecuacion ya despejada

x = (8 + 3y) / 2

x = [8 + 3(2)] / 2

x = (8 + 6) / 2

x = 14 / 2

x = 7

Determinante

Formamos la Matriz de la forma Ax = b

| 2 - 3 | |x| = | 8|

| 3 2 | |y| = |25|

A es una matriz de 2x2 "x" y "b" son matrices de 2x1

Es un poco dificil escribir aqui

Podemos invertir la matriz A y resolver el sistema de ecuaciones

Ax = b

(A ^ - 1)Ax = (A ^ - 1)b

x = (A ^ - 1)b

Pero se emplea la regla de cramer para resolver esto y para aplicar determinantes.

| 2 - 3 | |x| = | 8|

| 3 2 | |y| = |25|

Resolvemos el determinante general.

Ds

| 2 - 3 |

| 3 2 |

Ds = (2 * 2) - (3 * - 3)

Ds = (4) - ( - 9)

Ds = 13

Sustituimos la matriz b en la columna 1

| 8 - 3 |

| 25 2 |

y hacemos el determinante D1

D1 = (8 * 2) - (25 * - 3)

D1 = (16) - ( - 75)

D1 = 91

Sustituimos la matriz b en la columna 2

| 2 8 |

| 3 25 |

y hacemos el determinante D2

D2 = (2 * 25) - (8 * 3)

D2 = (50) - ( - 24)

D2 = 26

Para resolver "x" y "y" tenemos :

x = D1 / Ds

x = 91 / 13

x = 7

y = D2 / Ds

y = 26 / 13

y = 2.