¿cuantas veces por dia aparecen en un angulo de cero grados las agujas de un reloj? Osea k en todo el dia las agujas de un reloj se hacen asi - - - - > - - - - - - >.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Ss500
En resumen
Durante un minuto la aguja de los minutos recorre 1 / 60 de vuelta, o sea un angulo de 360 / 60 = 6°, mientras la aguja de las horas recorre 1 / 12 de vuelta cada hora y consecuentemente (1 / 60)(1 / 12) = 1 / 720 de vuelta durante un minuto, equivalente a 360 / 720 = 0, 5°.
Durante un minuto la aguja de los minutos recorre 1 / 60 de vuelta, o sea un angulo de 360 / 60 = 6°, mientras la aguja de las horas recorre 1 / 12 de vuelta cada hora y consecuentemente (1 / 60)(1 / 12) = 1 / 720 de vuelta durante un minuto, equivalente a 360 / 720 = 0, 5°.
Consecuentemente, durante un tiempo t la aguja de los minutos recorre 6t grados, y la aguja de las horas recorre 0, 5t grados.
Suponiendo que en un dado instante las dos agujas estén superpuestas, volverán a superponerse cuando la aguja de los minutos habrá dado una vuelta completa más que la aguja de las horas, o sea cuando
6t = 0, 5t + 360
De esta relacion se obtiene
5, 5t = 360
t = 360 / 5, 5 = 720 / 11 minutos
o sea (660 + 60) / 11 = 60 + 60 / 11 minutos = 1 hora y 60 / 11 de minuto.
Este es el tiempo que intercorre entre una superposición y la sucesiva (y no 1h y 5 minutos como indica erroneamente el otro usuario).
Como 24 horas son 24x60 = 1440 minutos, dentro de ese tiempo habrá entonces
1440 : (720 / 11) = 1440 x 11 : 720 = 22 superposiciones
(son 23 si contamos tanto la superposicion de las 0 : 00 como la de las 24 : 00).
El cálculo que da 24 superposiciones es erróneo, porque las agujas no se superponen cada hora y 5 minutos, sino cada hora y 60 / 11 de minuto, que es algo más que 1 h y 5 minutos.
Esto significa que la onceava superposicion no es a las 11 : 55 sino a las 11 y 60 minutos, o sea a las 12 : 00, y debe contarse una sola vez.
Ojala te sirva.