¿cuantas soluciones puede tener un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incognitas?

Los sistemas de ecuaciones se clasifican en :

1) Sistemas compatibles

1.

1) Con una solución.

Por ejemplo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A2x%2By%3D1%5C%5C%0Ax-y%3D2%0A%5Cend%7Barray%7D%5Cright." />

cuya solución es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%29%3D%281.-1%29" />

1.

2) con infinitas soluciones

Por ejemplo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bx%2By%3D1%7D%20%5Catop%20%7B10x%2B10y%3D10%7D%7D%20%5Cright.%20%24" />

Cuya solución es<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2Cy%29%3D%28r%2C1-r%29%5C%3B%20%2C%20%5Cforall%20r%5Cin%20%5Cmathbb%20R" />

En otras palabras, r es cualquier número.

2) Sistemas incompatibles o sistema de ecuaciones sin solución

Por ejemplo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%202x%2By%3D1%5C%5C%204x%2B2y%3D1%20%5Cend%7Barray%7D%5Cright." />

Para ningún valor de x & y se cumple el sistema.