Cuántas diagonales tiene un dodecaedro?
Cuántas diagonales tiene un dodecaedro.
En resumen
Un dodecaedro es un poliedro y por lo tanto tiene 3 dimensiones y un total de 100 diagonales.
Mejor respuesta
Un dodecaedro es un poliedro y por lo tanto tiene 3 dimensiones y un total de 100 diagonales.
Poliedro : es un cuerpo geométrico de caras planas cuya formas son de poligono que forman un volumen finito y tiene 3 dimensionesUn dodecaedro es un poliedro regular formando por doce caras donde cada cara tiene 12 lados o menos tiene 12 caras 20 vertices y 30 aristasUn dodecaedro por ser un poliedro consta de tres dimensiones, pues todo poliedro tiene 3 dimensionesEl número de diagonales de un poliedro : es igual a el número de segmentos de rectas que se pueden forman uniendo sus vértice que no pertenecen a la misma cara.
Un dodecaedro tiene 12 caras y cada una de las caras tiene 5 segmentos de rectas que unen los vértices, entonces el total de segmentos de rectas unidos por vértices de la misma cara son : 5 * 12 = 60Luego cada par de vértices forman un segmento de recta como tenemos 20 vértices entonces tomamos cominaciones de 20 en 2 para ver el total de segmentos que se pueden forman : Comb(20, 2) = 20!
/ ((20 - 2)!
* 2! ) = 20!
/ (18!
* 2) = (20 * 19) / 2 = 190Finalmente el número de diagonales sera : el número de segmentos que se pueden formar, menos los segmentos entre las caras, menos las aristas, entonces son : 190 - 60 - 30 = 100 diagonalesEl dodecaedro consta de 100 diagonales.
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Cuantos vertices tiene un dodecaedro , ayuda porfa?
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Siguiendo con la Formula de Euler : C = caras A = aristas V = vértices C + V = A + 2 12 + 20 = A + 2 22 - 2 = A 20 = A.
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