Cuando una progresion geométrica es decreciente?
Cuando una progresion geométrica es decreciente.
3MorenaDaVale
En resumen
Respuesta : decreciente cuando es negativa. En las crecientes un término cualquiera es mayor que todos los anteriores ; en las decrecientes ocurre lo contrario. Explicación paso a paso : Dejen sus gracias.
Mejor respuesta
Urielbigote
Respuesta : decreciente cuando es negativa.
En las crecientes un término cualquiera es mayor que todos los anteriores ; en las decrecientes ocurre lo contrario.
Explicación paso a paso : Dejen sus gracias.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Deyo
Una progresión geométrica decreciente es convergente.
No es difícil demostrar que la suma de sus infinitos términos viene dada por :
S = a1 / (1 - r)
donde a1 es el primer término de la serie y r es la razón.
Por tanto despejando r
r = 1 - (a1 / S) = 1 - (1 / 2) = 1 / 2
La demostración es la siguiente :
Sea la serie a1, a2, .
, an.
Como es una serie geométrica, se tiene
an = a1 r ^ (n - 1)
La suma será
S = a1 + a1 r + a2 r ^ 2 + .
+ a1 r ^ (n - 1).
(1)
Si multiplicamos por r
S r = a1.
R + a1 r ^ 2 + a2 r ^ 3 + .
+ a1 r ^ n.
(2)
Restando (2) de (1)
S (1 - r) = a1 - a1 r ^ n
Luego la suma es
S = a1 (1 - r ^ n) / (1 - r)
Si la serie es decreciente, el valor absoluto de la razón es menor que 1.
Entonces r ^ n tiene a cero y la suma queda efectivamente
S = a1 / (1 - r).