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Cuando se apaga el flash de una c´amara, las bater´ıas empiezan de inmediato a recargarel capacitor del flash, el cual almacena carga el´ectrica dada porQ(t) = Q0(1 − e− t / a (La capacidad m´axima de?

Cuando se apaga el flash de una c´amara, las bater´ıas empiezan de inmediato a recargar el capacitor del flash, el cual almacena carga el´ectrica dada por Q(t) = Q0(1 − e − t / a (La capacidad m´axima de carga es Q0 y t se mide en segundos). A) Encuentre la inversa de esta funci´on y explique su significado. B) ¿Cu´anto tarda en cargar el capacitor hasta el 90 porciento de su capacidad si a = 2?

7Ange251

Mejor respuesta

Hipolitomiraba2003

4

Respuesta

Inicialmente tenemos que la ecuación de carga viene dada por : Q(t) = Q₀·(1 - e⁻ⁿ / ᵃ)Para encontrar la función inversa diremos que : x = Q₀·(1 - e⁻ⁿ / ᵃ)Intercambiamos variables : n = Q₀·(1 - e⁻ˣ / ᵃ) Despejamos ahora el valor de x, tenemos : n / Q₀ = 1 - e⁻ˣ / ᵃ - n / Q₀ + 1 = e⁻ˣ / ᵃLn( - n / Q₀ + 1 ) = - x / a Q⁻¹(t) = - a·Ln( - n / Q₀ + 1 ) → Función inversa Representa las cargas que se necesitan para lograr diferentes tiempos.

Al contrario de la función inicial que representa la carga para diferentes tiempos.

Necesitamos el tiempo por tanto usamos la función inversa.

Q⁻¹(t) = - 2Ln( - 0.

90Q₀ / Q₀ + 1) Q⁻¹(t) = 4.

60 segundos Por tanto el capacitador tarda en cargar 4.

60 segundos.