Cuando dos lineas son paralelas da dos ejemplos?

Líneas Paralelas

Objetivos de Aprendizaje

· Definir las líneas paralelas

· Reconocer y crear líneas paralelas en gráficas y con ecuaciones.

Introducción

Las líneas paralelas son dos o más líneas que nunca se intersectan.

Hay ejemplos de líneas paralelas a nuestro alrededor, en los dos lados de ésta página y en los estantes de un librero.

Cuando ves líneas paralelas o estructuras que aparentan seguir la misma dirección, nunca se cruzan unas a otras, y la distancia entre ellas es constante, es muy probable que sean líneas paralelas.

En álgebra, usamos algo más preciso que la apariencia para reconocer y crear líneas paralelas.

Usamos ecuaciones.

Reconociendo Rectas Paralelas

Veamos la siguiente gráfica donde hay dos líneas paralelas.

La línea A tiene la ecuación .

La línea B tiene la ecuación .

¿Puedes identificar qué es lo que éstas dos líneas tienen en común?

Intenta comparando los coeficientes de x en cada ecuación.

Ambos son 3.

Ya que las dos ecuaciones están escritas en la forma pendiente - intersección de , el coeficiente x es la pendiente de las líneas.

Como la línea A y la línea B tienen pendiente 3, ambas tienen la misma pendiente.

Hemos descubierto una relación que es válida para todas las líneas paralelas — las líneas son paralelas si tienen la misma pendiente.

¿No te convence?

Veamos las líneas de la siguiente gráfica :

Las líneas azules son paralelas — van en la misma dirección, mantienen la misma distancia entre ellas, y nunca se tocan — y tienen la misma pendiente.

Las tres líneas rojas comparten su pendiente, y también so paralelas la una con las otras.

Las líneas azules y las rojas no son paralelas, y tienen pendientes distintas.

Creando Rectas Paralelas

Ahora que hemos aprendido la relación que existe entre líneas paralelas, veamos si podemos usar ese conocimiento para crear una línea que sea paralela a otra.

Recuerda, las líneas paralelas tienen la misma pendiente pero diferente [intersección en y].

Para trazar una paralela a una línea en una gráfica, podemos dibujar una segunda línea directamente sobre la primera, y luego deslizarla sobre uno de los ejes.

Eso creará una línea paralela.

Inténtalo en la gráfica de abajo.

Utiliza la barra verde etiquetada como m (de pendiente) para mover la línea roja sobre la azul.

Luego usa la otra barra verde etiquetada b (de intersección) para alejar la línea roja de la azul mientras mantienes la misma pendiente.

El resultado serán dos líneas paralelas.

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Nota que es posible crear un número infinito de líneas paralelas en la gráfica.

Para crear una línea paralela a partir de una ecuación, empezamos por identificar la pendiente de la línea original.

Entonces escribimos la segunda ecuación, manteniendo la pendiente pero cambiando la intersección en y.

Una vez más, ya que hay un número infinito de intersecciones en y, hay un número infinito de ecuaciones que podríamos crear.

Una línea tiene la ecuación .

¿Cuál de las siguientes líneas es paralela a ella?

A)

B)

C)

D)

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Sumario

Las líneas paralelas tienen la misma pendiente.

Estas líneas nunca se intersectan y siempre mantienen la misma distancia entre ellas.

Para crear una línea paralela a partir de una ecuación, simplemente cambiamos la intersección en y.