Cuales son los dos numeros enteros cuya suma es 23 y la suma de sus cuadrados es 277?
Cuales son los dos numeros enteros cuya suma es 23 y la suma de sus cuadrados es 277? (Con operacion PORFAVOR).
5Astrwel
En resumen
Sea : X = Primer Numero Y = Segundo Numero X + Y = 23 (Ecuacion 1) X² + Y² = 277 (Ecuacion 2) En ecuacion 1 : Y = 23 - X Reemplazamos este valor de Y en ecuacion 2.
Mejor respuesta
Esthersithab
Sea :
X = Primer Numero
Y = Segundo Numero
X + Y = 23 (Ecuacion 1)
X² + Y² = 277 (Ecuacion 2)
En ecuacion 1 :
Y = 23 - X
Reemplazamos este valor de Y en ecuacion 2.
X² + Y² = 277
X² + (23 - X)² = 277
(23 - X)² = 23² - 2(23)(X) + X² = 529 - 46X + X²
X² + 529 - 46X + X² = 277
2X² - 46X + 529 = 277
2X² - 46X + 529 - 277 = 0
2X² - 46X + 252 = 0 (Podemos simplificar por 2)
X² - 23X + 126 = 0 (Tenemos una ecuacion de segundo grado para X)
Donde : a = 1 ; b = - 23 ; c = 126
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B-%28-23%29%5Cpm%20%5Csqrt%7B%28-23%29%5E2-4%281%29%28126%29%7D%7D%7B2%281%29%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B23%5Cpm%20%5Csqrt%7B529-504%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B23%5Cpm%20%5Csqrt%7B25%7D%7D%7B2%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=X%3D%5Cfrac%7B23%5Cpm%20%5C%205%7D%7B2%7D" />
X1 = [23 + 5] / 2 = 28 / 2 = 14
X1 = 14
X2 = [23 - 5] / 2 = 18 / 2 = 9
X2 = 9
En este caso ambas soluciones son validas podemos tomar cualquiera
Tomemos : X = X2 = 9
Siendo X = 9
Tenemos que :
Y = 23 - 9
Y = 14
Probemos en ecuacion 1 :
X + Y = 23 ; 9 + 14 = 23 Cumple
Probemos en ecuacion 2 :
X² + Y² = 277
X² = 9² = 81
Y² = 14² = 196
81 + 196 = 277 Cumple
Rta : Los numeros son 9 y 14.
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