¿Cuales son las semejanzas entre la aritmética y el álgebra?

EL LENGUAJE ARITMÉTICO Y EL LENGUAJE ALGEBRAICO.

Trata sobre las semejanzas entre el lenguaje aritmético y algebraico con el lenguaje ordinario a la vez que introduce el concepto de variable y el uso de las letras en álgebra.

Existen semejanzas entre el lenguaje ordinario y la aritmética o matemáticas.

En el lenguaje ordinario podemos encontrar elementos como los nombres que a menudo simbolizan personas u objetos, y elementos como los verbos que simbolizan acciones o relaciones.

En aritmética los números son como los nombres y los signos + , - , = , …, son como los verbos.

Existen reglas para combinar elementos en una oración al igual que existen para ecuaciones.

Algunas ecuaciones están bien formadas pero son falsas igual que ocurre con algunas oraciones.

El lenguaje ordinario ha desarrollado un amplio número de recursos estructurados tales como preposiciones, conjunciones, etc.

Análogamente, la aritmética posee elementos estructurados, siendo los más significativos los paréntesis.

Además hay gran cantidad de estructuras implícitas al realizar una tarea aritmética o al leer una afirmación, por ejemplo, en la jerarquía de las operaciones la multiplicación se realiza antes que la suma.

El uso de las letras como variables procede de la geometría griega.

La comunicación escrita del lenguaje geométrico re quería el uso de figuras donde los puntos eran señalados con las letras del alfabeto.

En Grecia, las letras también significaban números que podían haber inducido a los matemáticos griegos a su utilización como incógnita ; sin embargo, mientras todos los puntos son “el mismo” en geometría, los números tienen una bien distinguida individualidad.

En el álgebra, aparecen como variables expresiones de cualquier clase de objetos, lo que permite considerar diferentes tipos de álgebra : álgebra de conjuntos, aritmética, álgebra de funciones, etc.

El cálculo algebraico nace como generalización del modelo numérico.

Si para trabajar con un modelo aritmético tenemos que aprender a realizar cálculos con números, para trabajar con un modelo algebraico debemos ser hábiles en cálculos con variables.

Todo cálculo algebraico de construye a partir de las cinco propiedades características del sistema numérico :

a + b = b + a conmutativa de la suma

(a + b) + c = a + (b + c) asociativa de la suma

a·b = b·a conmutativa del producto

(a·b)·c = a· (b·c) asociativa del producto

a· (b + c) = a·b + a·c distributiva del producto respecto de la suma.