Cuales son las propiedades de los ángulos?

Propiedades de los ÁngulosTodo ángulo tiene una única medida y esta medida nos permite clasificarlos.

Si se considera como unidad el grado, en el rango entre 0° y 180°, la clasificación usual es la siguiente : Sies la medida de un ángulo, el ángulo es agudo sí y solo sí ; el ángulo es recto sí y solo sí ; es obtuso sí y solo síy es llano sí y sólo si.

3. 9.

1. Ángulos Complementarios y SuplementariosAlgunas parejas de ángulos tienen propiedades especiales, Definición 3.

9. 1.

Si las medidas de dos ángulos sony, entonces los ángulos se dicen : (a)Complementarios sí y solamente sí(b)Suplementarios sí y solamente síEjemplo 3.

2. Sabiendo que la medidade cierto ángulo es un cuarto de la medida de su suplemento, determine.

Si m es la medida del ángulo su suplemento tendrá medida.

Teniendo en cuenta la relación : Dependiendo de sus posiciones, los ángulos también tienen nombres especiales : Definición 3.

9. 2.

Dos ángulos no nulos y no llanos se dicen ángulos adyacentes sí y solo sí tienen un lado común.

(en la figura es interior al ánguloy los ángulosyson adyacentes.

)Partiendo de la definición podemos afirmar que en las figuras anteriores, no son adyacentes los ángulosy.

Tampoco son adyacentes ely el¿porqué?

NotaDos ángulos adyacentes se dicen pares lineales sí y solo sí sus lados no comunes están sobre rayos opuestos.

Es claro que si dos ángulos forman un par lineal entonces son suplementarios.

Cuando dos rectas se intersectan determinan 4 ángulos.

Cada par de ángulos no adyacentes, se dice opuesto por el vértice.

Definición 3.

9. 3.

Dos ángulos no llanos se dicen opuestos por el vértice sí y solo si al unir sus lados se determinan dos rectas.

En la figura los ángulos 3 y 5 son opuestos por el vértice y cada uno de ellos forma un par lineal con el ángulo 6, pero entonces podemos afirmar que : y, entonces, de esto se concluye quey esto muestra un resultado importante : Si dos ángulos son opuestos por el vértice entonces tienen la misma medida.

Ejemplo 3.

3. Determinar la medida de los ángulos 1, 2, 3 en la figura sabiendo que la medida deUsando el resultado anterior para los ángulos opuestos por el vértice que, dado quey ángulo 1 forman un par lineal, ellos son suplementarios, por tanto.

Como además los ángulos 1 y 3 son opuestos por el vértice entonces.

3. 9.

2. Ángulos CorrespondientesConsideremos los ángulos que se forman cuando dos rectasy, son cortadas por una tercera rectallamada una transversal.

Se determinan 8 ángulos, cuatro paray la transversal y cuatro paray la transversal.

Cualquier par de ángulos en posiciones similares con respecto a la transversal y a cada recta, son llamados ángulos correspondientes.

En la figura pares de ángulos correspondientes son : 1 y 5, 2 y 6, 3 y 7 y 4 y 8.