Cuales son las propiedades de las desigualdades?
Cuales son las propiedades de las desigualdades.
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En matematicas , una desigualdad es una relacion de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos [en caso de ser iguales, lo que tiene es una igualda]
si los valores en cuestion son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces puede ser comparados.
La notación a < b se significa a es menor que b.
La notación a > b significa que es mayor que b.
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Respuesta 2
1. Una desigualdad no varía si se suma o resta la misma cantidad a ambos lados :
a < b / ± c (sumamos o restamos c a ambos lados)
a ± c < b ± c
Ejemplo :
2 + x > 16 / – 2 (restamos 2 a ambos lados)
2 + x − 2 > 16 − 2
x > 14
2.
Una desigualdad no varía su sentido si se multiplica o divide por un número positivo :
a < b / • c (c > 0) (c es positivo, mayor que cero)
a • c < b • c
a > b / • c (c > 0) ( c es positivo, mayor que cero)
a • c > b • c
Ejemplo
3 ≤ 5 • x / : 5
3 / 5 ≤ x esto es, todos los reales mayores o iguales que 3 / 5
3.
Una desigualdad varía su sentido si se multiplica o divide por un número negativo :
a < b / • c (c < 0) (c es negativo, menor que cero)
a • c > b • c
a > b / • c (c < 0) ( c es negativo, menor que cero)
a • c < b • c
Ejemplo :
15 – 3 • x ≥ 39 / −15
− 3 • x ≥ 39 – 15 / : −3
x ≤ 24 : (−3)
x ≤ − 8.
Esto es, todos los reales menores o iguales que −8.
De manera recíproca, cuando la parte de la incógnita resulta negativa deben invertirse los signos a ambos lados y cambiar el sentido de la desigualdad, ya que no puede haber desigualdades con incógnita negativa.
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