Cuales son las propiedades de la Potencia y la Radicacion?
Cuales son las propiedades de la Potencia y la Radicacion.
En resumen
Propiedades de la radicación La radicación es en realidad otra forma de expresar unapotenciación : la raíz de cierto orden de un número es equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa. Por esto, laspropiedadesde la potenciación se cumplen también con la radicación.
Mejor respuesta
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Propiedades de la radicación
La radicación es en realidad otra forma
de expresar unapotenciación : la raíz de cierto orden de un número es
equivalente a elevar dicho número a la potencia inversa.
Por esto,
laspropiedadesde la potenciación se cumplen también con la radicación.
Para que estas propiedades se cumplan, se exige que el radicando de las raíces
sea positivo.
Raíz de un producto
La raíz
de un producto es igual al producto de las raíces de los factores :
Ejemplo = =
Se llega a igual resultado de la siguiente manera :
Raíz de un cociente
La raíz
de una fracción es igual al cociente de la raíz del numerador entre la raíz
del denominador :
Ejemplo
Raíz de una raíz
Para
calcular la raíz de una raíz se multiplican los índices de las raíces y se
conserva el radicando :
Ejemplo =
Multiplicación de potencias de igual base
Observa el siguiente ejemplo :
23.
23. 23.
23 =
23 + 3 + 3 + 3 = 23.
4 = 212
Observa que el resultado de multiplicardos o más potencias de igual
basees otra potencia con lamisma base, y en donde
elexponentees
la sumade los
exponentesiniciales.
Cociente de potencias de igual base
Veamos cómo se haría un cociente de potencias de igual
base :
58 : 54 = 58 - 4 = 54 = 625
Observa que el resultado dedividir dos potencias de igual basees
otra potencia con lamisma
base, y en donde elexponentees
laresta de los
exponentesiniciales.
Potencia de una potencia
El resultado de calcular lapotencia de una potenciaes
una potencia con lamisma
base, y cuyo exponente es la elproducto de los dos exponentes.
Por
ejemplo :
(23)5 =
23.
5 = 215
Distributiva respecto a la multiplicación y a
la división
Para hacer elproducto
de dos números elevado a una misma potenciatienes dos caminos
posibles, cuyo resultado es el mismo :
Podes primero multiplicar los dos números, y después
calcular el resultado de la potencia :
(4·5)4 = 204 = 160000
O bien podes elevar cada número por separado al exponente
y después multiplicar los resultados.
(4·5)4 = 44.
54 = 256·625 = 160000
De forma análoga podes proceder si se trata delcociente de dos números elevado a la
misma potencia.
(3 : 2)4 = 1, 54 = 5, 0625
(3 : 2)4 = 34 : 24 = 81 : 16 = 5, 0625
Observa que de las dos formas obtienes el mismo
resultado.
Ahora bien, no siempre será igual de sencillo de las dos
formas.
Así que piensa de antemano qué método va a ser más conveniente
para realizar el cálculo.
NO distributiva respecto a la suma y a la
resta
No se puede distribuir cuando dentro del paréntesis es
suma o resta :
Por ejemplo :
(6 + 3)2≠ 62 + 32 porque
(6 +
3)2 = 92 = 81
62 + 32 = 36 + 9 = 45
81 ≠ 45
(10 - 6)2≠ 102 - 62 porque
(10 -
6)2 = 42 = 16
102 - 62 = 100 - 36 = 64
16 ≠ 64.