Cuales son las funciones trigonometricas?

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Todas las funciones trigonométricas de un ángulo θ pueden ser construidas geométricamente en relación a una circunferencia de radio unidad de centro O.

Índice

1 Conceptos básicos

1.

1 Definiciones respecto de un triángulo rectángulo1.

2 Funciones trigonométricas de ángulos notables1.

3 Definición para un número real cualquiera1.

4 Representación gráfica

2 Funciones trigonométricas de ángulo doble3 Definiciones analíticas

3.

1 Series de potencias3.

2 Relación con la exponencial compleja3.

3 A partir de ecuaciones diferenciales

4 Funciones trigonométricas inversas

4.

1 Representación gráfica

5 Generalizaciones6 Historia7 Véase también8 Referencias

8.

1 Bibliografía8.

2 Enlaces externos

Conceptos básicos

Identidades trigonométricas fundamentales.

Las funciones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo

asociado a sus ángulos.

Las funciones trigonométricas son funciones

cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un

triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria

(de radio unidad).

Definiciones más modernas las describen como series

infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales,

permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a

números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas.

Las últimas cuatro,

se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden

definir geométricamente o por medio de sus relaciones.

Algunas funciones

fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no

se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

Función

Abreviatura

Equivalencias (en radianes)

Seno

sen, sin

Coseno

cos

Tangente

tan, tg

Cotangente

ctg (cot)

Secante

sec

Cosecante

csc (cosec)

Definiciones respecto de un triángulo rectángulo

Para definir las razones trigonométricas del ángulo : , del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo.

El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será :

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo .

El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes

(o 180°).

En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los

ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π / 2 radianes.

Las definiciones

que se dan a continuación definen estrictamente las funciones

trigonométricas para ángulos dentro de ese rango :

1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa :

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo , en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.

2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa :

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente :

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto :

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente :

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto :

Funciones trigonométricas de ángulos notables

0°

30°

45°

60°

90°

sen

0

1

cos

1

0

tan

0

1.