Cuales son las diferencias entre axiomas y teoremas ?
Cuales son las diferencias entre axiomas y teoremas ?
En resumen
Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran. 1)La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno. 0£p(A)³1 2)La probabilidad de que ocurra el espacio muestralddebe de ser 1.
Mejor respuesta
9
Para el cálculo de probabilidades hay que tomar en cuenta los Axiomas y Teoremas que a continuación se enumeran.
1)La probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera se encuentra entre cero y uno.
0£p(A)³1
2)La probabilidad de que ocurra el espacio muestralddebe de ser 1.
P(d) = 1
3)Si A y B son eventos mutuamente excluyentes, entonces la p(AÈB) = p(A) + p(B)
Generalizando :
Si se tienenneventos mutuamente excluyentes o exclusivos A1, A2, A3, .
An, entonces ;
p(A1ÈA2È.
ÈAn) = p(A1) + p(A2) + .
+ p(An)
TEOREMAS
d
TEOREMA 1.
Sifes un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurrafdebe ser cero.
A
p(f) = 0
DemostracióN
Si sumamos afun evento A cualquiera, comofy A son dos eventos mutuamente excluyentes, entonces p(AfÈ) = p(A) + p(f) = p(A).
LQQD
TEOREMA 2.
La probabilidad del complemento de A, Acdebe ser, p(Ac) = 1 – p(A)
DemostracióN
Si el espacio muestrald, se divide en dos eventos mutuamente exclusivos, A y Acluegod = AÈAc, por tanto p(d) = p(A) + p(Ac) y como en el axioma dos se afirma que p(d) = 1, por tanto, p(Ac) = 1 - p(A) .
LQQD
TEOREMA 3.
Si un evento AÌB, entonces la p(A)£p(B).
DemostracióN
Si separamos el evento B en dos eventos mutuamente excluyentes, A y B \ A (B menos A), por tanto, B = AÈ(B \ A) y p(B) = p(A) + p(B \ A), luego entonces si p(B \ A)³0 entonces se cumple que p(A)£p(B).
LQQD
TEOREMA 4.
La p( A \ B ) = p(A) – p(AÇB)
DemostracióN
Si A y B sondos eventos cualquiera, entonces el evento A se puede separar en dos eventos mutuamente excluyentes, (A \ B) y AÇB, por tanto, A = (A \ B)È(AÇB), luego p(A) = p(A \ B) + p(AÇB), entonces, p(A \ B) = p(A) – p(AÇB).
LQQD
TEOREMA 5.
Para dos eventos A y B, p(AÈB) = p(A) + p(B) – p(AÇB).
DemostracióN
Si AÈB = (A \ B)ÈB, donde (A \ B) y B son eventos mutuamente excluyentes, por lo que p(AÈB) = p(A \ B) + p(B) y del teorema anterior tomamos que p(A \ B) = p(A) – p(AÇB), por tanto, p(AÈB) = p(A) + p(B) – p(AÇB).
LQQD
Corolario
AÇBÇC
AÇB
Para tres eventos A, B y C, p(AÈBÈC) = p(A) + p(B) + p(C) – p(AÇB) – p(AÇC) – (BÇC) + p(AÇBÇC).
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
Axioma, en lógica y matemáticas es un principio básico que es asumido como verdadero sin recurrir a demostración alguna.
Teorema
(gr.
Theórema )
m.
Proposición que afirma una verdad demostrable.
2 esp.
Enunciado de una propiedad o proposición seguida de su demostración.
3 mat.
Resultado de un estudio matemático.