Cual es la solucion de estas inecuaciones?

Tenes que ver el conjunto de negatividad de esas funciones cuadraticas.

Es decir primero buscar las raices (cuándo lo que está a la izquierda es exactamente igual a cero) ; luego tenes dos posibilidades.

Si el signo que acompaña al término con x ^ 2 es positivo, como en el 1ero el 3er y el último caso ; la función decrece y luego crece.

Entonces el conjunto de negatividad está entre las raices.

En caso contrario, el conjunto de negatividad va a ser desde - infinito hasta la 1er raiz, y desde + infinito hasta la 2da raiz.

En todos los casos para buscar las raices usas la resolvente x = - b + - raizde b ^ 2 - 4 * a * c todo dividido 2 * a.

Ejemplo

a) x ^ 2 - x - 6 = 0 Si y solo si x = 1 + - raiz de 25 todo / 2 x = 1 / 2 + - 5 / 2 x = - 2 o x = 3

Conjunto de negatividad (solución de la inecuación) Todos los x que estan dentro del intervalo ( - 2, 3).

B) - x2 - 2x + 8 = 0 Si y solo si x = 2 + - raiz de - 28 todo / - 2

En este caso no tengo raices reales

Toda la función es negativa, todos los reales son solución de la inecuación.

C) 2x2 + 5x + 6 = 0 Si y solo si x = - 5 + - raiz de - 23 todo / 4

En este caso no tengo raices reales

Toda la función es positiva, el conjunto solución de mi inecuación es el conjunto vacío, quiere decir que no hay ningúna solución real.

D) - x2 + 3x - 4 = 0 Si y solo si x = - 3 + - raiz de - 16 todo / - 2

En este caso no tengo raices reales

Toda la función es negativa, sol : Reales.

E) 2x2 + 5x - 3 = 0 Si y solo si x = - 5 + - 7 todo / 4 x = - 3 o x = 1 / 2

Conjunto solución de la inecuación : Todos los x pertenecientes al intervalo ( - 3, 1 / 2).

En muchos casos la cuadratica nunca era igual a cero, por lo cual era estaba siempre encima del eje (es decir, siempre era positiva) o estaba siempre debajo del eje (es decir, siempre era negativa).

En estos casos es más sencillo ya que la solución es bien que no hay solución o que toda la cuadratica, todos los valores de x, son solución.