Cual es la simbologia de los numeros reales?

Enmatemáticas, el conjunto de losnúmeros reales(denotado porℝ) incluye tanto a losnúmeros racionales(positivos, negativos y elcero) como a losnúmeros irracionales ; y en otro enfoque, trascendentesyalgebraicos.

Los irracionales y los trascendentes[1](1970) no se pueden expresar mediante unafracciónde dos enteros con denominador no nulo ; tienen infinitas cifras decimales aperiódicas, tales como : √5, π, el número reallog2, cuya trascendencia fue enunciada porEuleren el siglo XVIII.

[1]

Los números reales pueden ser descritos y construidos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

Durante los siglos XVI y XVII elcálculoavanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento prescindían del rigor y fundamento lógico, tan exigente en los enfoques teóricos de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa.

Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió dedefinicionesformales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real.

[2]En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente : clases de equivalenciadesucesiones de Cauchyde números racionales ycortaduras de Dedekind.