¿cual es la relación que existe entre el decímetro cubico y el litro?

En realidad no hay diferencia alguna, cuando se inventa el sistema métrico decimal en tiempos de la Revolución Francesa, el metro cúbico resultaba una medida de volumen demasiado grande y por ello se utilizó la milésima parte de un metro cúbico, el decímetro cúbico, como medida práctica de volumen y la llamaron litro.

Hubo algunos cambios en la definición pero inducían errores (pequeños pero que causaban discrepancias importantes en volúmenes muy grandes o mediciones muy precisas) por eso el Sistema Internacional de Unidades (que la reconoce como una medida usual y no oficial) simplemente la definió como un nombre común del decímetro cúbico.

Te recalco el hecho que algunas definiciones del litro producen errores (si quieres no graves pero importantes) y que entonces hoy día se definen como lo mismo para evitarlos.

Tahtá.