¿Cuál es la relación del volumen de un cono inscrito en un prisma cuadrado?

¿Cuál es la relación del volumen de un cono inscrito en un prisma cuadrado?

A) π

b) π / 6

c) π / 12

d) π / 14

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Unas observaciones para aclarar puntos.

Cuando dices "prisma cuadrado" entiendo que te estás refiriendo a un cubo o hexaedro (un dado de juego, por ejemplo).

Cuando nos piden "relación" que también se le puede llamar "razón" siempre se trata del cociente entre ambas magnitudes y en este caso entiendo que será relación del volumen del cono (numerador) con el volumen del cubo (denominador).

Ver figura adjunta.

Teniendo eso claro y estando el cono inscrito en el cubo, sabemos lo siguiente :

La arista (a) del cubo es igual al diámetro "d"de la base del cono y también a la altura (h) del mismo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20V_%7Bcubo%7D%20%3Da%5E3%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20V_%7Bcono%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%5C%20r%5E2%5C%20h%7D%7B3%7D%20%3D%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%5C%20%20%28%5Cfrac%7BD%7D%7B2%7D%29%20%5E2%5C%20a%7D%7B3%7D%20%3D%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%5C%20%20%28%5Cfrac%7Ba%7D%7B2%7D%29%20%5E2%5C%20a%7D%7B3%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%5C%20%20%28%5Cfrac%7Ba%5E2%7D%7B4%7D%29%5C%20a%7D%7B3%7D%20%3D%20%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20%5C%20a%5E3%7D%7B12%7D%20" />

Estableciendo la fracción : Volumen cono / Volumen cubo.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cdfrac%7B%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20%5C%20a%5E3%7D%7B12%7D%7D%7Ba%5E3%7D%20%3D%20%5Cdfrac%7B%20%5Cpi%20%7D%7B12%7D%20" />

Es la opción C)

Saludos.