¿Cuál es la integral de x por raíz cuadrada de x?

Como se tiene una raiz cuadrada primero haces un cambio de variableentonces :

x = u2 (es deciral cuadrado).

(1)

luego tu integral se transforma en el producto de :

u2 * udx

como el dx esta molestando esta tabien se debe cambiar a un du por tanto derivando en los dos lados la relacion 1 :

dx = 2udu

reemplazando en la integral se tendria

u2 * u * 2udu

entonces se pasa a integral

2 * u4du(o sea ua la cuarta)

por tanto se obtiene 2 / 5u5 ( o sea u a la quinta)

como la respuesta debes darlo en función de x, debes reemplazarlo, de la relación 1 se tiene :

u = x(1 / 2) ( osea x a la un medio) - - > la integral es 2 / 5 * x(5 / 2) ( x a la 5 medios).