Cual es la importancia de los números enteros?

Es relativo ; son prácticamente tan importantes como los números naturales, aunque puede que mucho más o puede que menos que los números naturales, depende un poco de la circunstancia.

Para los mátemáticos, por ejemplo, hay montones de nociones importantes y digamos que la de los números enteros es una de ellas que desprende otro montón de nociones y campos de investigación bastísimos, como el álgebra de anillos, por darte sólo un ejemplo, y el álgebra abstracta en general.