¿Cuál es la formula de las sucesiones geometricas infinitas?

Una cosa es sucesión (segunda imagen) y otra cosa es serie (primera imagen)

Creo que a lo que te refieres es a serie geométrica infinita.

La sucesión es exactamente igual a una función (definición) con la característica de que su dominio se restringe a los naturales.

Una serie es la suma de cada función (término) evaluada en cada número natural , que si estos van desde el 1 hasta el infinito la serie es entonces infinita .